JS66 高精度运算

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JavaScript中的高精度运算。

银行家舍入法

银行家舍入法是一种国际标准的进行数值取舍的标准，也叫做四舍六入五留双的规则，具体规则是：四舍六入五考虑，五后非零就进一，五后为零看奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇要进一

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11.556 = 11.56  -----   六入
11.554 = 11.55  -----   四舍
11.5551 = 11.56 -----   五后有数进位
11.545 = 11.54  -----   五后无数，若前位为偶数应舍去
11.555 = 11.56  -----   五后无数，若前位为奇数应进位

为什么要使用银行家舍入法呢？从统计学的角度讲，银行家舍入法比通常的四舍五入更精确，具体来讲：

（1）首先个位数如果不是5，那么该怎么做就怎么做，用哪种方式取整都是一样的。

（2）个位数是5的情况，假设只有35和45两个数字进行取舍，如果按照四舍五入，就都向上取整了，这样就产生偏差了。

（3）而按照银行家舍入法进行“取偶”的方式，则一个向上，一个向下，就消除了偏差，就更合理了。

toFixed方法和toPercision方法

Number.prototype.toFixed方法接受一个数字作为参数（如果传入的是小数，将向下取整），将数字按照指定的参数就行取舍，得到的结果字符串，如果不足位将补充'0'

在网上看到很多文章说，toFixed方法采用的就是银行舍入法，但是下面的结果却和银行家舍入法的结果出现了出入：

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(2.55).toFixed(1)

按照银行家舍入法，5后面没有数字，前位5为奇数应该进位，但是结果却是'2.5'，这是为什么呢？

这是因为，银行家舍入法的前提是我们讨论的5必须是精确的为5，而JavaScript中使用浮点数来存储小数，实际上是有误差的：

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2
(2.55).toFixed(32);
// "2.54999999999999982236431605997495"

实际上在进行舍入的时候是对上面的数值进行舍入，所以结果自然是2.5，从V8源码角度进行解析可以参考这篇文章：为什么(2.55).toFixed(1)等于2.5？

toPercision方法与toFixed方法有相同之处，但是也有不同之处：

  • toPercision是处理精度，精度是从左至右第一个不为0的数字开始
  • toFixed是从小数点开始数起
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(123.456).toFixed(1)
// "123.5"
(123.456).toPrecision(1)
// "1e+2"

toPercision也会精度的误差，如果toFixed一样。

浮点数误差

之所以会有误差，其实和我们都知道的JavaScript中小数运算的误差是一个原理：

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0.1 + 0.2 === 0.3; // false

因为实际上0.1 + 0.2的结果是0.30000000000000004。

JavaScript中使用双精度浮点数来存储数字，在将小数转换为二进制表示时的方法时“乘2取整，顺序排列”的方法，具体过程是：用2乘以十进制小数，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，再将得到的积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零或者达到要求的精度为止。

在将0.1转换为二进制表示时0.0001100110011001100(1100循环)，会进行截取，截取后的二进制再转换为十进制的结果是0.100000000000000005551115123126，这样就出现了误差。

高精度运算

上面提到了toFixed和toPercision都有误差，如果使用二者在进行四舍五入是很有可能差生误差的，所以不能在计算的中间过程中使用，只能用于最终结果的展示。

（1）用于展示

拿到一个数字，例如1.4000000001时，可以使用toFixed方法进行取整后，使用parseFloat转为数字后进行展示，封装为函数：

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function strip(num, precision = 12) {
  return +parseFloat(num.toFixed(precision));
}

默认精度选择12一般能解决掉大部分0001和0009的问题。

（2）用于计算

如果是进行运算，就不能使用toFixed了，需要将小数转换为整数后再进行运算，但是要注意，如果直接通过乘以10的倍数来将小数转换为整数（或者反向的过程）同样会引入误差，比如：

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20.24 * 100;
// 2023.9999999999998

3 * 0.1
// 0.30000000000000004

在生产环境下，可以选择number-precision这个库来解决浮点数的误差问题，它的体积只有1K，远小于Math.js和BigDecimal.js，推荐使用，也可以学习一下它的处理方法。

大数运算

JavaScript中能够表达的最大的正整数是2^1024 - 1，超过这个数字就变成了Infinity：

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Math.pow(2, 1023)
// 8.98846567431158e+307

Math.pow(2, 1024)
// Infinity

但是能够精确进行运算的数字范围并没有这么大，能够准确计算的最大正整数可以通过Number.MAX_SAFE_INTEGER获得，是9007199254740991，能够准确计算的最大负整数可以通过Number.MIN_SAFE_INTEGER获得，是-9007199254740991，超出这个范围的运算是不准确的。

如果要进行准确的大数运算，可以引入第三方库bigmuber.js，它把所有的数字都当做字符串，重新实现了计算逻辑，但是性能相比原生的要差很多。

在ES10的提案中提出了BigInt数据类型，它是第七种原始类型，它是一个任意精度的数字，可以表示超过9007199254740991的数字：

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const b = 1n;  // 追加 n 以创建 BigInt
typeof b;
// bigint

如果需要进行准确的大数运算，可以根据需要支持的兼容性，来选择方案解决。

参考